Tegak lurus: Difference between revisions
no edit summary
Altilunium (talk | contribs) No edit summary |
Altilunium (talk | contribs) No edit summary |
||
| (11 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
Line 1:
=== Definisi ===
[[File:tegak lurus.png|left]]▼
Dua buah garis A dan B disebut '''tegak lurus''', jika kedua garis tersebut membentuk sudut 90°.
=== Garis singgung lingkaran, tegak lurus dengan jari-jari lingkaran ===
Sebuah garis memotong lingkaran di dua titik (A dan B). Titik A, B, dan titik pusat lingkaran membentuk segitiga sama kaki, dengan panjang kaki r (jari-jari lingkaran). Andai x adalah sudut kaki segitiga tersebut.
Dengan menggunakan aturan sinus, kita dapat mencari panjang garis AB<br>
<math>
\begin{align}
\frac{AB}{\sin{a}} &= \frac{r}{\sin{x}} &.. (1)
\end{align}
</math>
<br>
Besar <math>\sin{a} </math> dapat dicari menggunakan identitas trigonometri<br>
<math>
\begin{align}
\angle a &= 180 - 2x \\
\sin{a} &= \sin{180-2x} \\
\sin{a} &= \sin{2x} &.. (2)
\end{align}
</math>
<br>
Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1)<br>
<math>
\begin{align}
\frac{AB}{\sin{2x} } &= \frac{r}{\sin{x} } \\ \\
\frac{AB}{2 \sin{x} \cos{x}} &= \frac{r}{ \sin{x}} \\ \\
AB &= 2r \cos{x}
\end{align}
</math>
Panjang AB bergantung pada <math>\cos{x}</math>. Jika x adalah 90°, maka panjang AB menjadi 0, karena <math> \cos{90°} = 0</math>. Ketika panjang AB = 0, titik A dan B akan menjadi satu titik, yaitu [[Garis singgung lingkaran|titik singgung lingkaran]]. Terbukti bahwa garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.
| |||