Tegak lurus

Definisi

Dua buah garis A dan B disebut tegak lurus, jika kedua garis tersebut membentuk sudut 90°.

Garis singgung lingkaran, tegak lurus dengan jari-jari lingkaran

File:Lingkaran tegak lurus.png

Sebuah garis memotong lingkaran di dua titik (A dan B). Titik A, B, dan titik pusat lingkaran membentuk segitiga sama kaki, dengan panjang kaki r (jari-jari lingkaran). Andai x adalah sudut kaki segitiga tersebut.

Panjang garis AB adalah :

Dengan menggunakan aturan sinus, kita dapat mencari panjang garis AB Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \frac{AB}{sin(AOB)} = \frac{r}{sin(OAB)} = \frac{r}{sin(OBA)} \\ \\ \frac{AB}{sin(AOB)} = \frac{r}{sin(x)} .. (1) }

Besar $sin(AOB)$ dapat dicari menggunakan identitas trigonometri

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \angle AOB = 180 - 2x \\ sin(AOB) = sin (180-2x) \\ sin(AOB) = sin (2x) .. (2) }

Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1) Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{AB}{sin(2x)} = \frac{r}{sin(x)} \\ \\ \frac{AB}{2 sin(x) cos (x)} = \frac{r}{sin (x)} \\ \\ AB = 2r cos (x) }

Panjang AB bergantung pada $cos(x)$. Jika x adalah 90°, maka panjang AB menjadi 0, karena Failed to parse (syntax error): {\displaystyle cos(90°) = 0} . Ketika panjang AB = 0, titik A dan B akan menjadi satu titik, yaitu titik singgung lingkaran. Terbukti bahwa garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.