Tegak lurus

Definisi

Dua buah garis A dan B disebut tegak lurus, jika kedua garis tersebut membentuk sudut 90°.

Garis singgung lingkaran, tegak lurus dengan jari-jari lingkaran

Sebuah garis memotong lingkaran di dua titik (A dan B). Titik A, B, dan titik pusat lingkaran membentuk segitiga sama kaki, dengan panjang kaki r (jari-jari lingkaran). Andai x adalah sudut kaki segitiga tersebut.

Dengan menggunakan aturan sinus, kita dapat mencari panjang garis AB
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{AB}{\sin{a}} = \frac{r}{\sin{x}} \\ \\ \frac{AB}{\sin{a}} = \frac{r}{\sin{x}} \quad .. (1) }

Besar $\sin {a}$ dapat dicari menggunakan identitas trigonometri

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \angle a = 180 - 2x \\ \sin{a} = \sin{180-2x} \\ \sin{a} = \sin{2x} \quad .. (2) }

Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1)

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \frac{AB}{\sin{2x} } = \frac{r}{\sin{x} } \\ \\ \frac{AB}{2 \sin{x} \cos{x}} = \frac{r}{ \sin{x}} \\ \\ AB = 2r \cos{x} }

Panjang AB bergantung pada $\cos {x}$. Jika x adalah 90°, maka panjang AB menjadi 0, karena Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \cos{90°} = 0} . Ketika panjang AB = 0, titik A dan B akan menjadi satu titik, yaitu titik singgung lingkaran. Terbukti bahwa garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.