Tegak lurus

Definisi

Dua buah garis A dan B disebut tegak lurus, jika kedua garis tersebut membentuk sudut 90°.

Garis singgung lingkaran, tegak lurus dengan jari-jari lingkaran

Sebuah garis memotong lingkaran di dua titik (A dan B). Titik A, B, dan titik pusat lingkaran membentuk segitiga sama kaki, dengan panjang kaki r (jari-jari lingkaran). Andai x adalah sudut kaki segitiga tersebut.

Dengan menggunakan aturan sinus, kita dapat mencari panjang garis AB
${\begin{aligned}{\frac {AB}{\sin {a}}}&={\frac {r}{\sin {x}}}\\\\{\frac {AB}{\sin {a}}}&={\frac {r}{\sin {x}}}&..(1)\end{aligned}}$

Besar $\sin {a}$ dapat dicari menggunakan identitas trigonometri

${\begin{aligned}\angle a&=180-2x\\\sin {a}&=\sin {180-2x}\\\sin {a}&=\sin {2x}&..(2)\end{aligned}}$

Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1)

${\begin{aligned}{\frac {AB}{\sin {2x}}}&={\frac {r}{\sin {x}}}\\\\{\frac {AB}{2\sin {x}\cos {x}}}&={\frac {r}{\sin {x}}}\\\\AB&=2r\cos {x}\end{aligned}}$

Panjang AB bergantung pada $\cos {x}$. Jika x adalah 90°, maka panjang AB menjadi 0, karena Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \cos{90°} = 0} . Ketika panjang AB = 0, titik A dan B akan menjadi satu titik, yaitu titik singgung lingkaran. Terbukti bahwa garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.