Tegak lurus: Difference between revisions
Altilunium (talk | contribs) No edit summary |
Altilunium (talk | contribs) No edit summary |
||
Line 5: | Line 5: | ||
=== Garis singgung lingkaran, tegak lurus dengan jari-jari lingkaran === |
=== Garis singgung lingkaran, tegak lurus dengan jari-jari lingkaran === |
||
[[File: |
[[File:tegak lurus v2.png|right]] |
||
Sebuah garis memotong lingkaran di dua titik (A dan B). Titik A, B, dan titik pusat lingkaran membentuk segitiga sama kaki, dengan panjang kaki r (jari-jari lingkaran). Andai x adalah sudut kaki segitiga tersebut. |
Sebuah garis memotong lingkaran di dua titik (A dan B). Titik A, B, dan titik pusat lingkaran membentuk segitiga sama kaki, dengan panjang kaki r (jari-jari lingkaran). Andai x adalah sudut kaki segitiga tersebut. |
||
Line 11: | Line 11: | ||
Dengan menggunakan aturan sinus, kita dapat mencari panjang garis AB |
Dengan menggunakan aturan sinus, kita dapat mencari panjang garis AB |
||
<math> |
<math> |
||
\frac{AB}{sin( |
\frac{AB}{sin(a)} = \frac{r}{sin(x)} \\ \\ |
||
\frac{AB}{sin( |
\frac{AB}{sin(a)} = \frac{r}{sin(x)} .. (1) |
||
</math> |
</math> |
||
Line 18: | Line 18: | ||
<math> |
<math> |
||
\angle |
\angle a = 180 - 2x \\ |
||
sin( |
sin(a) = sin (180-2x) \\ |
||
sin( |
sin(a) = sin (2x) .. (2) |
||
</math> |
</math> |
||
Revision as of 02:37, 23 May 2021
Definisi
Dua buah garis A dan B disebut tegak lurus, jika kedua garis tersebut membentuk sudut 90°.
Garis singgung lingkaran, tegak lurus dengan jari-jari lingkaran
![](http://static.miraheze.org/pustakawiki/8/8d/Tegak_lurus_v2.png)
Sebuah garis memotong lingkaran di dua titik (A dan B). Titik A, B, dan titik pusat lingkaran membentuk segitiga sama kaki, dengan panjang kaki r (jari-jari lingkaran). Andai x adalah sudut kaki segitiga tersebut.
Dengan menggunakan aturan sinus, kita dapat mencari panjang garis AB Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \frac{AB}{sin(a)} = \frac{r}{sin(x)} \\ \\ \frac{AB}{sin(a)} = \frac{r}{sin(x)} .. (1) }
Besar dapat dicari menggunakan identitas trigonometri
Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \angle a = 180 - 2x \\ sin(a) = sin (180-2x) \\ sin(a) = sin (2x) .. (2) }
Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1) Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \frac{AB}{sin(2x)} = \frac{r}{sin(x)} \\ \\ \frac{AB}{2 sin(x) cos (x)} = \frac{r}{sin (x)} \\ \\ AB = 2r cos (x) }
Panjang AB bergantung pada . Jika x adalah 90°, maka panjang AB menjadi 0, karena Failed to parse (syntax error): {\displaystyle cos(90°) = 0}
. Ketika panjang AB = 0, titik A dan B akan menjadi satu titik, yaitu titik singgung lingkaran. Terbukti bahwa garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.